Teletrasporto

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Re: Teletrasporto

Postby fra74 » Sat 24 January 2009; 2:20

Rispondo alle osservazioni di ing

1) Osservazione correttissima

2) No, non hanno la stessa misura, ma rimangono correlate. Cioè non è detto che se la proprietà sconosciuta ha un certo valore nella prima particella ha lo stesso valore nella seconda, ma più in generale che se una particella ha un certo valore allora sicuramente l'altra avrà sicuramente sempre un altro valore legato al primo. Faccio un esempio più chiaro: io posso costruire un sistema entangled in modo che una certa proprietà abbia valore +/- 1 nella prima particella e -/+ 1 nella seconda, quindi se nella prima particella la mia proprietà vale +1 nella seconda vale sicuramente -1 e se in qualche modo quando le ho separate cambio il valore di quella proprietà facendolo diventare -1 nella prima allora sicuramente nella seconda sarà +1

3)Hai ragione sul fatto che non è possibile trasmettere informazione od ottenere una "copia" se ci si limita al solo sistema entangled, ma se in congiunzione si usa un sistema di comunicazione classico allora le cose cambiano (almeno in teoria) e da qui l'interesse per il quantum computing
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Re: Teletrasporto

Postby brianzolo » Sat 24 January 2009; 9:40

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Re: Teletrasporto

Postby fra74 » Sat 24 January 2009; 11:59

Se volete posso anche provare a spiegare meglio, mi sono documentato un po'... però vi devo annoiare un po' con qualche postulato della meccanica quantistica e, forse, qualche formula...
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Re: Teletrasporto

Postby Trullo » Sat 24 January 2009; 15:31

Io non mi annoio.. racconta pure 8--)
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Re: Teletrasporto

Postby fra74 » Sat 24 January 2009; 17:12

L'avete voluto voi... comunque per farla breve sarò molto poco rigoroso.

Allora la meccanica quantistica si basa su una serie di postulati che ora elenco brevemente perché solo conoscendoli alcune cose diventano comprensibili.

Innanzitutto lo stato di un sistema è completamente definito da una funzione matematica, in generale complessa, detta funzione d'onda, che si ottiene risolvendo una equazione differenziale alle derivate parziali, l'equazione di Schrödinger, simile per altro all'equazione delle onde della fisica classica. La funzione d'onda deve avere alcune precise proprietà matematiche su cui però non entro nei dettagli. A titolo d'esempio il modello più semplice che si può immaginare in meccanica quantistica è una particella confinata a muoversi in una regione di spazio limitata (ad esempio lungo una retta). Questo modello è chiamato "particella nella scatola". Se la "scatola" ha dimensione L allora la funzione d'onda è

F = sqrt(2/L) * sin (n*pi*x/L)

dove pi è naturalmente pi greco ed n è un numero intero che può assumere tutti i valori da 1 in poi. Qui finora sono tutte conseguenze matematiche... ho postulato che il mio sistema sia descritto da una funzione che ricavo da una particolare equazione... equazione che ammette soluzioni in questa forma con n che può assumere solo valori interi ma cio è dovuto solo alla forma matematica della funzione e del vincolo che ho imposto al mio sistema (è un chiaro esempio di quanto diceva ing al punto 1 delle sue osservazioni.

(continua...)
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Re: Teletrasporto

Postby S-Bahn » Sat 24 January 2009; 17:50

Moriremo tutti! :lol: :lol: :lol:
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Re: Teletrasporto

Postby fra74 » Sat 24 January 2009; 18:05

(...)

bene abbiamo postulato che la funzione d'onda contiene le informazioni ma che ce ne facciamo? come estraiamo le informazioni? come sappiamo ad esempio qual'è l'energia di un sistema... qui ci viene in aiuto un altro postulato che afferma che ad ogni grandezza fisica (in meccanica quantistica si usa il termine "osservabile") corrisponde un operatore.

Cos'è un operatore? É un oggetto che applica una trasformazione di qualche tipo su una funzione. Per esempio l'operatore "d/dx" non fa altro che calcolare la derivata rispetto ad x di una funzione. Esistono semplici regolette conoscendo l'espressione classica di una grandezza per ricavarne il corrispondente operatore quantomeccanico. Per esempio l'operatore "posizione" non fa altro che moltiplicare una funzione per la coordinata. Di per sé sembra solo un'astrusità ma gli operatori quanto meccanici hanno alcuni notevoli proprietà matematiche. Prendiamo l'operatore d/dx e prendiamo una generica funzione esponenziale f = e^(a*x) e vediamo che succede...

d/dx e^a*x = a * e ^ a* x

Come vedete abbiamo ottenuto la nostra funzione di partenza moltiplicata però per un numero. Bene per ogni operatore esiste una classe di funzioni tali che applicando l'operatore su quella funzione ottengo la funzione moltiplicata per un numero. In formule

op f = a * f

Chi ha ricordi di algebra lineare ricorderà che esiste qualcosa di analogo per le matrici, esistono una serie di vettori detti "autovettori" tali che moltiplicati per una matrice si ottiene ancora quel vettore moltiplicato per una costante, detta autovalore

A * x = l * x

bene per gli operatori è lo stesso... le funzioni si chiamano autofunzioni, le costanti ancora autovalori. Come per l'algebra lineare ad ogni autovalore corrisponde un autofunzione e viceversa Gli operatori quantomeccanici hanno però alcune altre notevoli proprietà. Innanzitutto i loro autovalori sono sicuramente reali, inoltre le autofunzioni costituiscono un insieme completo.

In altre parole io posso costruire una qualsiasi funzione come combinazione lineare delle autofunzioni di un qualsiasi operatore. Ma non finisce qui...

Supponiamo che il nostro sistema abbia una funzione d'onda che sia autofunzione di un operatore corrispondente ad una grandezza fisica... che so, la quantità di moto lungo l'asse x, il cui operatore è px = h/(2*pi*i) d/dx (cioè prende la derivata rispetto ad x della funzione e la moltiplica per h/2*pi*i dove i è l'unità immaginaria e h la costante di planck). Bene ora misuriamo la quantità di moto del nostro sistema... osserveremo che la quantità di moto è pari all'autovalore corrispondente alla funzione d'onda
E se la nostra funzione d'onda non è un autofunzione? Qui vengono in aiuto le proprietà degli operatori. Infatti posso sempre scrivere la funzione d'onda come combinazione lineare delle autofunzioni. Se f1, f2, f3, sono autofunzioni di un operatore e a1, a2, a3 i corrispondenti autovalori, allora avrò

F = c1*f1+c2*f2+f3

ma che valore dell'osservabile misurerò? Qui viene il bello e l'arcano della meccanica quantistica: non lo posso sapere. il risultato della misura sarà completamente casuale, ma sarà sempre e comunque un autovalore dell operatore... Se faccio cioè 100 misure otterrò per un certo numero di volte a1, per un altro numero di volte a2 e per un numero ancora diverso di volte a3. L'unica cosa che posso sapere è che la probabilità di ottenere ciascun valore è proporzionale al quadrato del coefficiente. La probabilità di ottenere a1 è proporzionale ad c1*c1, quella di ottenere a2 è proporzionale a c2*c2, ecc...

Bene ora supponiamo di aver misurato la nostra proprietà e trovato che vale a1. Rimisuriamola, che valore otterremo? Voi direte che non lo possiamo sapere e che vale quanto detto prima, cioè che so solo le probabilità. Cmq la misuriamo e vediamo che vale a1. Ripetiamo la misura e troviamo ancora a1... la ripetiamo 10, 100, 1000, un megamiliardo di volte e verrà ancora a1. Ma quindi che cavolo scrive quel pirla di fra74? :mrgreen:

Questo è il punto fondamentale della meccanica quantistica... nel momento in cui facciamo una misura influiamo sul nostro sistema... e ne cambiamo la funzione d'onda che collassa... quando misuriamo a1 la prima volta la funzione d'onda del nostro sistema non è più F=c1*f1+c2*f2+c3*f3 ma è diventata F=a1. Ed è per questo motivo che tutte le misure successive ci restituiscono sempre come valore l'autovalore a1.

Faccio un esempio paradossale. Supponiamo di voler misurare la posizione di un auto in viaggio sull'autostrada... per misurarla immaginiamo magicamente di schioccare le dita e di far alzare ogni 10 metri un muro contro cui la nostra auto andrà a sbattere. A quel punto sappiamo sì la posizione ma abbiamo modificato in maniera definitiva il nostro sistema perché l'auto si è spiaccicata contro un muro...

Mi fermo qui perché è un concetto difficile da digerire... ma ci siamo quasi abbiamo quasi tutti gli strumenti per poter parlare dell'entanglement, ditemi se è chiaro fin'ora
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Re: Teletrasporto

Postby Stadtbahn » Sat 24 January 2009; 18:16

finora tutto chiarissimo :mrgreen:
procedi pure quando hai ripreso fiato 8--) :lol: :wink:
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Re: Teletrasporto

Postby Ulk » Sat 24 January 2009; 19:11

Se lo avessi saputo prima sarei venuto da te a prendere ripetizioni di fisica! :wink:
Ok, fin qui è chiaro anche per me.
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Re: Teletrasporto

Postby fra74 » Sat 24 January 2009; 19:44

Introduco adesso una grandezza che non è strettamente necessaria per spiegare l'entanglment, anche se mi viene comoda ed è forse una delle proprietà insieme più esoteriche e concrete della meccanica quantistica: lo spin

Quando si fecero i primi esperimenti di spettroscopia ci si trovò di fronte ad un bel dilemma. A quel tempo si pensava che gli elettroni percorressero delle orbite definite, come i pianeti. Si attribuiva l'assorbimento o l'emissione di energia alla variazione del momento angolare dell'elettrone. Però ci si trovò con un bel dilemma... alcune righe apparivano sdoppiate, come se ci fosse un secondo momento angolare. Classicamente vine attribuito questo secondo momento angolare alla rotazione degli elettroni su sé stessi, ma capite bene che essendo oggetti puntiformi la cosa è abbastanza arbitraria e insensata. In realtà è una proprietà intrinseca delle particelle, né più né meno della carica o della massa.
Esistono due classi diverse di particelle, quelle per cui lo spin assume valori semi-interi, chiamate fermioni (e sono ad esempio l'elettrone, il protone, il neutrone) e quelle per cui lo spin assume valori interi (i fotoni ad esempio), chiamate bosoni. Queste due classi di particelle hanno propèrietà diverse quando si considerano insiemi di fermioni o di bosoni, questo perché per i fermioni non è possibile che più particelle abbiano lo stesso stato (e quindi in ultima analisi la stessa energia), mentre per i bosoni è permesso. Questo si riflette in alcune proprietà peculiari. Per esempio la superconduttività è dovuta al fatto che in certe condizioni due elettroni possono "accoppiarsi" a formare una coppia detta coppia di Cooper :mrgreen: , che si comporta come un bosone e questo si riflette in proprietà di conducibilità completamente differenti
Ma ritorniamo ai fermioni. Elettroni, neutroni e protoni se presi singolarmente hanno spin semintero e in particolare sono possibili due stati rappresentati dai valori +1/2 e -1/2. Questi due stati possono essere interpretati classicamente come due diverse orientazioni del momento angolare di spin rispetto ad un asse arbitrario, detto asse di quantizzazione. In condizioni normali questi due stati hanno la stessa energia, ma in presenza di campi magnetici non è più vero, l'energia è differente (questo effetto si chiama effetto Zeeman) ed è possibile effettuare una transizione da uno stato all'altro facendo assorbire onde radio, la cui esatta frequenza dipende dall'intensità del campo magnetico e dall'intorno in cui si trova il fermione. Per esempio il protone di un atomo di idrogeno di una molecola d'acqua assorbirà una certa lunghezza d'onda, in una molecola di metano un'altra e così via... questo fenomeno viene sfruttato nella risonanza magnetica nucleare. Per questo dicevo che lo spin è insieme una proprietà esoterica e concreta... nonostante non sia intuitivamente rappresentabile ciò non ha impedito di sfruttarlo per realizzare una delle tecniche di indagine medica più potenti che abbiamo a nostra disposizione.

Allo stato di spin corrisponde come detto in un post precedente una funzione d'onda. Essendo due gli stati esistono due funzioni d'onda, che vengono solitamente indicate con le lettere greche alfa e beta, per comodità le indicherò con a e b. Supponiamo che allo stato di spin +1/2 corrisponda l'autofunzione a e al -1/2 l'autofunzione b. Questi due stati vengono spesso chiamati colloquialmente "su" e "giù"

Prendiamo un singolo elettrone, la sua funzione d'onda complessiva può essere scritta come prodotto di due funzioni, una relativa al solo spin e l'altra a tutte le altre proprietà. Avremo quindi F = f*a per lo stato di spin +1/2 e F = f*b per lo stato di spin -1/2

Supponiamo di avere un elettrone la cui funzione d'onda sia F = f*a e di misurarne lo spin, per quanto detto in precedenza otterremo dalla misura il valore +1/2 (perché a è autofunzione corrispondente allo stato +1/2).

Supponiamo ora di avere due elettroni. Se non interagiscono tra di loro la funzione d'onda complessiva può essere scritta come prodotto delle funzioni d'onda dei singoli elettroni... immaginiamo di avere due elettroni con lo stato di spin su. La funzione sarà

F = f(1)*a(1)*f(2)*(a2)

d'ora in poi trascuro perché non ci interessa la parte f(1)*f(2) e scrivo solo la parte di spin

F = a(1)*a(2)

Le etichette 1 e 2 sono solo arbitrarie, in realtà non ho modo di distinguere i due elettroni (e tra poco vedremo le conseguenze di questo). ora immaginiamo di costruire un operatore di spin (non ci interessa la forma matematica, postuliamo che si possa costruire) che agisce solo sull'elettrone (1). E' possibile dimostrare (fidatevi) che la F è ancora autofunzione di questo operatore e quindi quando misuro lo spin dell'elettrone 1 otterrò come ovvio +1/2. Discorsi simili valgono nel caso di due elettrroni con spin giù. In tal caso la funzione sarà

F=b(1)*b(2)

Ora supponiamo di avere un sistema in cui un elettrone ha spin su e un elettrone ha spin giù.

Posso immaginare che la forma della funzione d'onda sia

F = a(1)*b(2)

ma un attimo! Non va bene! in questo modo io distinguo i due elettroni ma non possono distinguere tra di loro due particelle subatomiche. Devo quindi costruire una funziona d'onda che sia combinazione di due stati... uno in cui il primo elettrone ha spin su ed il secondo giù e l'altro in cui il primo ha spin giù e il secondo su. Ne posso immaginare due

F = c1* a(1)*b(2)+ c2*a(2)b(1) oppure F = c1* a(1)*b(2)-c2*a(2)b(1)

Queste due funzioni corrispondono a stati ben distinti, con proprietà differenti, la prima ad uno stato chiamato di "tripletto", la seconda ad uno stato di "singoletto", ma non entriamo nei dettagli.

La cosa importante però è che la funzione F ora non è più autofunzione dell'operatore di spin del primo elettrone... quindi quando misuro lo spin potrò ottenere o +1/2 o -1/2 a seconda con una probabilità proporzionale a c1 o c2. In particolare ho il 50% di probabilità di ottenere 1/2 e il 50% di ottenere -1/2. (c1 e c2 valgono 1/sqrt(2) se proprio siete curiosi)

Ma cosa succede se misuro lo spin +1/2 sul primo elettrone ? Che la funzione d'onda che era combinazione lineare di due funzioni collassa e diventa quella in cui il primo elettrone ha spin +1/2 (cioè quella che contiene a(1)), ma quella che contiene a(1) contiene anche b(2), quindi la misura dello spin del primo elettrone ha conseguenze anche sulla misura del secondo elettrone, perché ho fatto collassare la funzione d'onda anche di quell'elettrone. Quindi qualsiasi misura sul secondo elettrone ora mi darà sempre -1/2... signori, ho ottenuto uno stato entangled 8--)

bene ora possiamo parlare del teletrasporto e vedere che di fatto non è teletrasporto, se siete ancora vivi :roll: :mrgreen:
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Re: Teletrasporto

Postby Stadtbahn » Sat 24 January 2009; 20:06

affascinante :wink:
voglio vedere come va a finire 8--)
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Re: Teletrasporto

Postby fra74 » Sat 24 January 2009; 20:11

ora purtroppo viene il difficile, però datemi tempo per raccogliere le idee. Aspetto anche qualche ora per vedere se gli altri hanno compreso fin'ora ;)
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Re: Teletrasporto

Postby fra74 » Sun 25 January 2009; 0:13

Bene arriviamo al teletrasporto. Abbiamo visto un esempio di una coppia di elettroni entangled e visto che quandoeffettuiamo una misura che coinvolge uno dei due elettroni il risultato è che collassa la funzione d'onda e che in particolare per come è definita la coppia lo stato di spin dei due elettroni risulterà invertito.

Supponiamo di aver un elettrone di cui voglio teletrasportare lo stato di spin. Non posso misurarlo perché se la funzione d'onda non è autofunzione rischio di farla collassare e di modificarne lo stato. Supponiamo anche di avere a disposizione un "generatore di elettroni entangled" cioè un generatore in grado di creare una coppia di elettroni in uno stato di spin entangled e di inviare un elettrone a me e uno a casa di Stadtbahn (visto che ha inaugurato lui questo topic :mrgreen: ).

Ora la funzione d'onda dei due elettroni entangled è come abbiamo già visto F = 1/sqrt(2)* a(1)b(2) -1/sqrt(2)*b(1)a(2) mentre non sappiamo qual'è quella dell'elettrone sconosciuto, però in linea generale possiamo scriverla f = c1*a(X)+c2*b(X)

Ora io avvicino il mio elettrone X all'elettrone entangled in mio possesso e li faccio interagire, misurando poi lo spin dei due elettroni. Ora sono possibili quattro casi. Trovo che i due spin sono entrambi su, entrambi giù o uno su e uno giù in uno stato di tripletto o di singoletto. In linea generale per i postulati della meccanica quantistica non posso a priori prevedere quale sia lo stato esatto che scopro, però sono successe due cose notevoli: la prima è che ho distrutto lo stato dell'elettrone X, perché ho fatto collassare la sua funzione d'onda. Tuttavia è successa una cosa notevole anche a casa di Stadtbahn, siccome il suo elettrone era entangled con il mio lo stato del suo elettrone è legato al mio. Si può dimostrare matematicamente (ma ci vorrebbero righe e righe di formule e di proprietà che non vi ho spiegato che lo stato in cui si trova è espresso da una combinazione lineare degli stati a(2) e b(2) ma che i coefficienti della combinazione lineare sono c1 e c2, eventualmente cambiati di segno e posizione. Ad esempio potrebbe essere che sia f_s = c2*a(2)-c1b(1). La cosa notevole è che sono possibili solo 4 casi, ciascuno corrispondente ad un'esito della misura che ho fatto a casa mia, casi che posso calcolare a priori.

In sostanza so per esempio che se io ho trovato due spin su allora i coefficienti c1 e c2 avranno un certo segno e posizione, se ho trovato due spin giù avranno un'altra configurazione che posso calcolare teoricamente. A questo punto se io telefono a Stadtbahn o gli mando un MP e gli dico il risultato della mia misura lui sa come sono stati mischiati i coefficienti sul suo elettrone e applicando delle manipolazioni (nel caso degli elettroni sono complesse, ma nel caso di fotoni si tratta semplicemente di far passare o meno il fotone attraverso opportuni filtri polarizzatori) può rimescolare i coefficienti riportandoli nella configurazione iniziale cioè arriva ad avere f_s = c1*a(2)+c2*b(2). Ehi! un attimo! questo è lo stato del mio elettrone incognito X! Ho teletrasportato il suo stato a casa di Stadtbahn. Però osservate che il mio elettrone X è ancora a casa mia... non è stato fisicamente trasferito a casa di stadtbahn ho solo in qualche modo "copiato" una sua proprietà in un altro elettrone.

Notate quindi che per poter "teletrasportare" ho bisogno di poter creare due coppie della stessa particella che siano in uno stato entangled. Quindi per potermi trasportare a casa di brianzolo per fargli uno scherzo :mrgreen: avrei bisogno di creare due copie di me stesso che siano in uno stato entangled, inviarne in qualche modo una a casa di brianzolo ed una casa mia... con quella in casa mia dovrei interagire e farmi "misurare"... e in quel preciso momento la mia copia in casa di brianzolo collassa in uno stato legato al mio... capite che è assurdo parlare di "teletrasporto"? ;)

Spero di non essere stato troppo fumoso... :roll:
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Re: Teletrasporto

Postby skeggia65 » Sun 25 January 2009; 0:26

Sei nipote di Zichichi? :lol:
Articolo 21
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Anche se "alea iacta est": Freedrichstrasse!

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Re: Teletrasporto

Postby Trullo » Sun 25 January 2009; 10:16

Grazie a Fra della dotta spiegazione. Provo a riassumere quanto ho capito.
Non si parla di spostare un essere umano da un posto all'altro, nè (mi sarei accontentato di questo) di spostare atomi da un luogo a un altro (per esempio, atomi di oro da un caveau di qualche banca svizzera al solaio di casa mia).

Si parla di trasferire il risultato di un'interazione fisica tra particelle su altre particelle. Se ho due particelle "entangled" fisicamente situate in due posti diversi, tutto quello che posso sperare di ottenere (e non è poco) che una interazione tra una sola delle due particelle "entangled" e una "terza particella" può essere riconosciuta da una misura effettuata sulla sola seconda particella "entangled" nonostante quest'ultima non interagisca con la "terza particella".

Idealmente posso pensare che in futuro la tecnologia basata su queste proprietà possa permettere di trasferire dati a distanza (per esempio, io posso mandare a Brianzolo una mappa delle S che prevede un nuovo passante :mrgreen: se entrambi possediamo un supporto di memoria che sia, bit per bit, "entangled", se io ho la tecnologia per interagire ogni singolo bit, e lui ha la tecnologia per leggere ogni singolo bit)
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