Introduco adesso una grandezza che non è strettamente necessaria per spiegare l'entanglment, anche se mi viene comoda ed è forse una delle proprietà insieme più esoteriche e concrete della meccanica quantistica: lo spin
Quando si fecero i primi esperimenti di spettroscopia ci si trovò di fronte ad un bel dilemma. A quel tempo si pensava che gli elettroni percorressero delle orbite definite, come i pianeti. Si attribuiva l'assorbimento o l'emissione di energia alla variazione del momento angolare dell'elettrone. Però ci si trovò con un bel dilemma... alcune righe apparivano sdoppiate, come se ci fosse un secondo momento angolare. Classicamente vine attribuito questo secondo momento angolare alla rotazione degli elettroni su sé stessi, ma capite bene che essendo oggetti puntiformi la cosa è abbastanza arbitraria e insensata. In realtà è una proprietà intrinseca delle particelle, né più né meno della carica o della massa.
Esistono due classi diverse di particelle, quelle per cui lo spin assume valori semi-interi, chiamate
fermioni (e sono ad esempio l'elettrone, il protone, il neutrone) e quelle per cui lo spin assume valori interi (i fotoni ad esempio), chiamate
bosoni. Queste due classi di particelle hanno propèrietà diverse quando si considerano insiemi di fermioni o di bosoni, questo perché per i fermioni non è possibile che più particelle abbiano lo stesso stato (e quindi in ultima analisi la stessa energia), mentre per i bosoni è permesso. Questo si riflette in alcune proprietà peculiari. Per esempio la superconduttività è dovuta al fatto che in certe condizioni due elettroni possono "accoppiarsi" a formare una coppia detta
coppia di Cooper , che si comporta come un bosone e questo si riflette in proprietà di conducibilità completamente differenti
Ma ritorniamo ai fermioni. Elettroni, neutroni e protoni se presi singolarmente hanno spin semintero e in particolare sono possibili due stati rappresentati dai valori +1/2 e -1/2. Questi due stati possono essere interpretati classicamente come due diverse orientazioni del momento angolare di spin rispetto ad un asse arbitrario, detto asse di quantizzazione. In condizioni normali questi due stati hanno la stessa energia, ma in presenza di campi magnetici non è più vero, l'energia è differente (questo effetto si chiama effetto Zeeman) ed è possibile effettuare una transizione da uno stato all'altro facendo assorbire onde radio, la cui esatta frequenza dipende dall'intensità del campo magnetico e dall'intorno in cui si trova il fermione. Per esempio il protone di un atomo di idrogeno di una molecola d'acqua assorbirà una certa lunghezza d'onda, in una molecola di metano un'altra e così via... questo fenomeno viene sfruttato nella
risonanza magnetica nucleare. Per questo dicevo che lo spin è insieme una proprietà esoterica e concreta... nonostante non sia intuitivamente rappresentabile ciò non ha impedito di sfruttarlo per realizzare una delle tecniche di indagine medica più potenti che abbiamo a nostra disposizione.
Allo stato di spin corrisponde come detto in un post precedente una funzione d'onda. Essendo due gli stati esistono due funzioni d'onda, che vengono solitamente indicate con le lettere greche alfa e beta, per comodità le indicherò con a e b. Supponiamo che allo stato di spin +1/2 corrisponda l'autofunzione a e al -1/2 l'autofunzione b. Questi due stati vengono spesso chiamati colloquialmente "su" e "giù"
Prendiamo un singolo elettrone, la sua funzione d'onda complessiva può essere scritta come prodotto di due funzioni, una relativa al solo spin e l'altra a tutte le altre proprietà. Avremo quindi F = f*a per lo stato di spin +1/2 e F = f*b per lo stato di spin -1/2
Supponiamo di avere un elettrone la cui funzione d'onda sia F = f*a e di misurarne lo spin, per quanto detto in precedenza otterremo dalla misura il valore +1/2 (perché a è autofunzione corrispondente allo stato +1/2).
Supponiamo ora di avere due elettroni. Se non interagiscono tra di loro la funzione d'onda complessiva può essere scritta come prodotto delle funzioni d'onda dei singoli elettroni... immaginiamo di avere due elettroni con lo stato di spin su. La funzione sarà
F = f(1)*a(1)*f(2)*(a2)
d'ora in poi trascuro perché non ci interessa la parte f(1)*f(2) e scrivo solo la parte di spin
F = a(1)*a(2)
Le etichette 1 e 2 sono solo arbitrarie, in realtà non ho modo di distinguere i due elettroni (e tra poco vedremo le conseguenze di questo). ora immaginiamo di costruire un operatore di spin (non ci interessa la forma matematica, postuliamo che si possa costruire) che agisce solo sull'elettrone (1). E' possibile dimostrare (fidatevi) che la F è ancora autofunzione di questo operatore e quindi quando misuro lo spin dell'elettrone 1 otterrò come ovvio +1/2. Discorsi simili valgono nel caso di due elettrroni con spin giù. In tal caso la funzione sarà
F=b(1)*b(2)
Ora supponiamo di avere un sistema in cui un elettrone ha spin su e un elettrone ha spin giù.
Posso immaginare che la forma della funzione d'onda sia
F = a(1)*b(2)
ma un attimo! Non va bene! in questo modo io distinguo i due elettroni ma non possono distinguere tra di loro due particelle subatomiche. Devo quindi costruire una funziona d'onda che sia combinazione di due stati... uno in cui il primo elettrone ha spin su ed il secondo giù e l'altro in cui il primo ha spin giù e il secondo su. Ne posso immaginare due
F = c1* a(1)*b(2)+ c2*a(2)b(1) oppure F = c1* a(1)*b(2)-c2*a(2)b(1)
Queste due funzioni corrispondono a stati ben distinti, con proprietà differenti, la prima ad uno stato chiamato di "tripletto", la seconda ad uno stato di "singoletto", ma non entriamo nei dettagli.
La cosa importante però è che la funzione F ora non è più autofunzione dell'operatore di spin del primo elettrone... quindi quando misuro lo spin potrò ottenere o +1/2 o -1/2 a seconda con una probabilità proporzionale a c1 o c2. In particolare ho il 50% di probabilità di ottenere 1/2 e il 50% di ottenere -1/2. (c1 e c2 valgono 1/sqrt(2) se proprio siete curiosi)
Ma cosa succede se misuro lo spin +1/2 sul primo elettrone ? Che la funzione d'onda che era combinazione lineare di due funzioni collassa e diventa quella in cui il primo elettrone ha spin +1/2 (cioè quella che contiene a(1)), ma quella che contiene a(1) contiene anche b(2), quindi la misura dello spin del primo elettrone ha conseguenze anche sulla misura del secondo elettrone, perché ho fatto collassare la funzione d'onda anche di quell'elettrone. Quindi qualsiasi misura sul secondo elettrone ora mi darà sempre -1/2... signori, ho ottenuto uno stato
entangled bene ora possiamo parlare del teletrasporto e vedere che di fatto non è teletrasporto, se siete ancora vivi
“There is a greater darkness than the one we fight. It is the darkness of the soul that has lost its way. [...] Greater than the death of flesh is the death of hope, the death of dreams.”